那节《一次函数的图像》公开课，是我教学生涯中一次深刻的教训。我精心设计的环节接连失效，最终暴露的是我对教与学的误读。
我原本信心满满，为了让学生理解抽象的斜率概念，我特意选取了本地新超市开业的会员卡海报，指着上面的斜纹说：“同学们，这条线的倾斜程度，就是我们今天要学的函数斜率。”然而张雅琳的反应出乎意料：“老师，这卡买东西打折吗？”我心里一愣，预设的生活化桥梁，没能通向数学概念，反而引向了现实的消费问题。
情急之下，我转换策略，想用更“动感”的方式解释斜率。我指着黑板上的 y=kx+b说：“大家重点看这个k！它决定了图像有多‘陡’。k值越大（正数），线就越陡地往上蹿；k值越小（负数），线就越陡地往下溜。”怕学生想象不出来，我又补充：“想象成滑梯！k值越大，滑梯就越陡，滑下去越快！”我自认为很形象。可当我画出坐标系，让学生比较y=2x+1和y=0.5x+1哪条线更陡时，陈仁浩立刻举手：“老师，滑梯是直的，这线也是直的，陡不陡怎么比？是看角度吗？”吴靖淇问：“那k是负数往下溜，跟滑梯往下滑一样，但滑梯坡度是正的啊？”教室里开始争论滑梯的角度和直线方向。我懵了，才发现自己这个“滑梯比喻”又把一个抽象概念包装成了另一个需要想象的概念，还引起了方向混淆。光想着找“形象”说法，结果却越说越乱。正如：有些课，上着上着，学科素养就不见了。
展开剩余65%于是，我立马决定用技术来直观展示斜率，叫了梅恩豪上来在希沃白板里的工具中输出函数。他输入y=0.5x+1，屏幕上出现一条平缓上升的直线；我又让他输入y=2x+1，屏幕上立刻出现一条更陡峭上升的直线。可还没等我深入讲解k的几何意义，梅恩豪觉得好玩，直接在输入框里把第一个函数的k值改成了-2！屏幕上那条平缓的线“唰”一下变成了陡峭下降的直线！“哇！掉下去了”“怎么变这么陡还往下掉”，学生们惊呼。我正想抓住机会解释负斜率的陡峭程度，梅恩豪又手快，把y=2x+1的k值改成了4——那条陡峭上升的线瞬间变得几乎垂直！学生炸锅了。我赶紧上去想调回正常值，一慌又点错了按钮，两条线绞在一起，图像乱成一团糟。本想靠技术直观展示不同k值对应的陡峭程度，结果制造了更大的混乱和对概念本身的质疑。
乱哄哄的教室里，我想让课堂快速平静下来，于是我询问哪个学生还有不同看法或问题，许馨月马上提问：“老师图像是变陡了，可是这个‘陡’到底是个什么数？它与k值到底是什么关系？”这一问，可砸得我心里一沉。原来在我忙着搞技术演示和找“形象”比喻的时候，像她这样的学生连斜率k最核心的数学定义与几何意义都还没建立起清晰联系，只是模糊地感觉“陡了”或“平了”。我以为的“创新”和“直观”，反倒把最该深挖的概念本质给忽略了。
课中巡视时，我发现许馨月的草稿纸上画了好几个坐标系，都尝试画不同k值的直线，旁边写着“陡”“平”“怎么算”。痛点即起点，许馨月关于陡的程度怎么算的困惑，不就是我这节课最该开始的地方吗？课堂上的那些乱不正是最大的学习资源吗？
随后，我把黑板擦干净，画了一个大大的坐标系，让学生在同一个坐标系中分别通过列表、描点、连线画出y=x、y=2x、y=0.5x时三条函数的图像，然后对比分析图像的陡峭程度，寻找规律。教室里特别安静，大家都在自己的坐标纸上认真地计算变化量、求k值、观察图像的陡峭程度。就在这一刻，“斜率k是纵坐标变化量除以横坐标变化量，它决定了图像的陡峭程度和方向”，这个核心概念好像一下子在学生眼前扎下了根。
那堂混乱的公开课给了我莫大的收获。它让我不再死盯着要上出一堂“完美”的课，而是把心思放在学生真实的思考过程上，放在那些最基础也最要紧的概念本质理解上。失败之所以有用，就是因为它硬生生地把我们拽回到那条真正的路上——那条让学生自己动手计算、亲眼观察、真正理解概念本质的路。
（作者单位系湖北省阳新县枫林镇初级中学）
《中国教师报》2025年07月09日第12版
作者：韩效杰
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